Оцени значение выражения, если 1 < a < 4 и 2 < b < 5. Запиши в каждое поле ответа верное число. < -2a + b <

Нам даны неравенства: $$1 < a < 4$$ и $$2 < b < 5$$. Нужно оценить выражение $$-2a + b$$.

Сначала оценим выражение $$-2a$$. Умножим неравенство $$1 < a < 4$$ на -2. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$$1 < a < 4$$ $$-2 \cdot 1 > -2 \cdot a > -2 \cdot 4$$ $$-2 > -2a > -8$$Перепишем неравенство в привычном порядке (от меньшего к большему):

$$-8 < -2a < -2$$

Теперь у нас есть неравенства для $$-2a$$ и $$b$$:

$$-8 < -2a < -2$$ $$2 < b < 5$$

Сложим эти два неравенства. Складываем левые части с левыми, а правые с правыми:

$$-8 + 2 < -2a + b < -2 + 5$$ $$-6 < -2a + b < 3$$

Таким образом, мы оценили выражение $$-2a + b$$.

Ответ: -6 < -2a + b < 3