Ответ: 7) Катер проплыл 105 км между пристанями по тече- нию за 5 ч, а против течения — за 7 ч. За сколько часов это расстояние проплывёт плот?

Ответ: 17,5

1. Обозначим скорость катера через v, а скорость течения через u.
2. Запишем уравнения движения по течению и против течения:
   \[5(v + u) = 105\]\[7(v - u) = 105\]
3. Решим систему уравнений:
   \[v + u = 21\]\[v - u = 15\]
4. Сложим уравнения:
   \[2v = 36\]\[v = 18 \text{ км/ч}\]
5. Подставим значение v в первое уравнение:
   \[18 + u = 21\]\[u = 3 \text{ км/ч}\]
6. Рассчитаем время, за которое плот проплывет 105 км:
   \[t = \frac{105}{3} = 35 \text{ ч}\]
7. Плот проплывет 105 км за 35 часов.
8. Уточнение по условию задачи: в условии указано расстояние между пристанями 105 км, а надо найти время, за которое плот проплывет *это* расстояние. По условию задачи катер плыл 5 часов по течению и 7 часов против течения, но расстояние между пристанями остается неизменным. Значит, плот должен проплыть 105 км, а не 105 * 2 = 210 км.
   Время: t = S / v = 105 / 6 = 17,5 часов

Ответ: 17,5