Ответ на задание запишите в виде целого числа. В многоквартирном доме 189 квартир. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 3 раза меньше числа этажей в доме?

Пусть x - число этажей в доме, y - число квартир на этаже в подъезде. Тогда число квартир в одном подъезде равно x*y, а если подъездов z штук, то x * y * z = 189. По условию, x = 3y, то есть y = x/3. Получаем x * x/3 * z = 189, или x^2 * z = 189 * 3 = 567.

Разложим 567 на простые множители: 567 = 3 * 3 * 3 * 3 * 7 = 3^4 * 7.

Тогда x^2 * z = 3^4 * 7.

x^2 должно быть квадратом, то есть x^2 = 3^4 = 81, тогда x = 9. Значит z = 7.

y = x/3 = 9/3 = 3. Проверим: 9 * 3 * 7 = 27 * 7 = 189.

Таким образом, в доме 9 этажей.

Ответ: 9