Ози 10 лет назад загадал двузначный код для своего тайника, но подзабыл его. Он помнит, что сумма цифр этого кода, сложенная с их произведением, равна самому числу. Какое наименьшее значение мог иметь этот код?

Пусть двузначное число имеет вид $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры от 0 до 9, причем $$a eq 0$$. Согласно условию задачи, сумма цифр, сложенная с их произведением, равна самому числу: $$a + b + a cdot b = 10a + b$$.

Упростим уравнение: $$a + b + ab = 10a + b$$ $$ab = 9a$$

Разделим обе части на $$a$$, учитывая, что $$a eq 0$$: $$b = 9$$.

Таким образом, вторая цифра кода всегда равна 9. Необходимо найти наименьшее возможное значение кода, а так как $$a eq 0$$, то наименьшее значение $$a = 1$$.

Следовательно, наименьший код, удовлетворяющий условию, это число 19.

Проверим:

Сумма цифр: $$1 + 9 = 10$$.

Произведение цифр: $$1 cdot 9 = 9$$.

Сумма суммы и произведения: $$10 + 9 = 19$$, что равно самому числу.

Ответ: 19