П.1 Выполните действия: 1) (1,8 + 1) : (1,8 - 1) 2) (1,5 + 1\frac{1}{2}) : (7,6 - 5\frac{1}{2}) 3) (23 - 15\frac{1}{3}) : (-5\frac{1}{9}) 4) (19 - 13\frac{2}{3}) : (-7\frac{1}{9})

Краткое пояснение:

• Для выполнения действий с дробями и десятичными числами необходимо привести их к одному виду (либо все в десятичный, либо все в обыкновенные дроби), выполнить операции в скобках, а затем произвести деление.

Пошаговое решение:

1. 1) (1,8 + 1) : (1,8 - 1)
   • Приводим десятичные дроби к обыкновенным: \( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \)
   • Вычисляем сумму в первой скобке: \( \frac{9}{5} + 1 = \frac{9}{5} + \frac{5}{5} = \frac{14}{5} \)
   • Вычисляем разность во второй скобке: \( \frac{9}{5} - 1 = \frac{9}{5} - \frac{5}{5} = \frac{4}{5} \)
   • Делим результаты: \( \frac{14}{5} : \frac{4}{5} = \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3,5 \)
2. 2) (1,5 + 1\frac{1}{2}) : (7,6 - 5\frac{1}{2})
   • Переводим десятичные и смешанные дроби в неправильные: \( 1,5 = \frac{3}{2} \), \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \), \( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \), \( 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2} \)
   • Вычисляем сумму в первой скобке: \( \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
   • Вычисляем разность во второй скобке: \( \frac{38}{5} - \frac{11}{2} = \frac{38 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{76}{10} - \frac{55}{10} = \frac{21}{10} \)
   • Делим результаты: \( 3 : \frac{21}{10} = 3 \cdot \frac{10}{21} = \frac{30}{21} = \frac{10}{7} \)
3. 3) (23 - 15\frac{1}{3}) : (-5\frac{1}{9})
   • Переводим смешанные дроби в неправильные: \( 15\frac{1}{3} = \frac{46}{3} \), \( 5\frac{1}{9} = \frac{46}{9} \)
   • Вычисляем разность в первой скобке: \( 23 - \frac{46}{3} = \frac{23 \cdot 3}{3} - \frac{46}{3} = \frac{69}{3} - \frac{46}{3} = \frac{23}{3} \)
   • Делим результаты: \( \frac{23}{3} : \left(-\frac{46}{9}\right) = \frac{23}{3} \cdot \left(-\frac{9}{46}\right) = -\frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 46} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2} = -1,5 \)
4. 4) (19 - 13\frac{2}{3}) : (-7\frac{1}{9})
   • Переводим смешанные дроби в неправильные: \( 13\frac{2}{3} = \frac{41}{3} \), \( 7\frac{1}{9} = \frac{64}{9} \)
   • Вычисляем разность в первой скобке: \( 19 - \frac{41}{3} = \frac{19 \cdot 3}{3} - \frac{41}{3} = \frac{57}{3} - \frac{41}{3} = \frac{16}{3} \)
   • Делим результаты: \( \frac{16}{3} : \left(-\frac{64}{9}\right) = \frac{16}{3} \cdot \left(-\frac{9}{64}\right) = -\frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 64} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = -\frac{3}{4} = -0,75 \)

Ответ: 1) 3,5; 2) \(\frac{10}{7}\); 3) -1,5; 4) -0,75