П.4 Вычислите: 1) 11 × 1\frac{17}{55} - 15,3; 2) 3\frac{4}{7} × 4,5 × 8,75 : 3\frac{2}{32} 3) 19 × 2\frac{55}{76} - 39,4; 4) 6,8 : 13 × 2,7 × 3\frac{3}{25} : 5\frac{1}{175}

Краткое пояснение:

• Для вычисления необходимо преобразовать смешанные и десятичные дроби в неправильные, затем выполнить действия умножения и деления, а в конце вычитание. Соблюдать порядок действий.

Пошаговое решение:

• 1) 11 × 1×××××××××× 17/55 - 15,3
  • Преобразуем смешанную дробь: \( 1\frac{17}{55} = \frac{55+17}{55} = \frac{72}{55} \)
  • Преобразуем десятичную дробь: \( 15,3 = \frac{153}{10} \)
  • Выполняем умножение: \( 11 × \frac{72}{55} = \frac{11 × 72}{55} = \frac{1 × 72}{5} = \frac{72}{5} \)
  • Выполняем вычитание: \( \frac{72}{5} - \frac{153}{10} = \frac{72 × 2}{5 × 2} - \frac{153}{10} = \frac{144}{10} - \frac{153}{10} = -\frac{9}{10} = -0,9 \)
• 2) 3××× 4/7 × 4,5 × 8,75 : 3××× 2/32
  • Преобразуем смешанные и десятичные дроби: \( 3\frac{4}{7} = \frac{25}{7} \), \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \), \( 8,75 = \frac{875}{100} = \frac{35}{4} \), \( 3\frac{2}{32} = 3\frac{1}{16} = \frac{49}{16} \)
  • Выполняем умножение: \( \frac{25}{7} × \frac{9}{2} × \frac{35}{4} = \frac{25 × 9 × 35}{7 × 2 × 4} = \frac{25 × 9 × 5}{1 × 2 × 4} = \frac{1125}{8} \)
  • Выполняем деление: \( \frac{1125}{8} : \frac{49}{16} = \frac{1125}{8} × \frac{16}{49} = \frac{1125 × 2}{1 × 49} = \frac{2250}{49} \)
• 3) 19 × 2×× 55/76 - 39,4
  • Преобразуем смешанную дробь: \( 2\frac{55}{76} = \frac{152+55}{76} = \frac{207}{76} \)
  • Преобразуем десятичную дробь: \( 39,4 = \frac{394}{10} = \frac{197}{5} \)
  • Выполняем умножение: \( 19 × \frac{207}{76} = \frac{19 × 207}{76} = \frac{1 × 207}{4} = \frac{207}{4} \)
  • Выполняем вычитание: \( \frac{207}{4} - \frac{197}{5} = \frac{207 × 5}{4 × 5} - \frac{197 × 4}{5 × 4} = \frac{1035}{20} - \frac{788}{20} = \frac{247}{20} = 12,35 \)
• 4) 6,8 : 13 × 2,7 × 3×× 3/25 : 5×× 1/175
  • Преобразуем десятичные и смешанные дроби: \( 6,8 = \frac{68}{10} = \frac{34}{5} \), \( 2,7 = \frac{27}{10} \), \( 3\frac{3}{25} = \frac{78}{25} \), \( 5\frac{1}{175} = \frac{876}{175} \)
  • Выполняем действия слева направо:
  • \( \frac{34}{5} : 13 = \frac{34}{5} × \frac{1}{13} = \frac{34}{65} \)
  • \( \frac{34}{65} × \frac{27}{10} = \frac{34 × 27}{65 × 10} = \frac{17 × 27}{65 × 5} = \frac{459}{325} \)
  • \( \frac{459}{325} × \frac{78}{25} = \frac{459 × 78}{325 × 25} = \frac{35802}{8125} \)
  • \( \frac{35802}{8125} : \frac{876}{175} = \frac{35802}{8125} × \frac{175}{876} = \frac{35802 × 175}{8125 × 876} = \frac{6265350}{7117500} × \frac{1}{876} = \frac{35802 × 7}{325 × 876} = \frac{250614}{284700} \)
  • Упрощаем дробь: \( \frac{250614}{284700} = \frac{125307}{142350} = \frac{41769}{47450} \)

Ответ: 1) -0,9; 2) \(\frac{2250}{49}\); 3) 12,35; 4) \(\frac{41769}{47450}\)