П.1 Выполните действия: 1) (1,8 + 1\frac{2}{7}) : (1,8 - 1\frac{2}{7}) 2) (1,5 + 1\frac{1}{3}) : (7,6 - 5\frac{1}{3}) 3) (23 - 15\frac{1}{5}) : (-5\frac{2}{9}) 4) (19 - 13\frac{2}{3}) : (-7\frac{1}{9})

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 1) (1,8 + 1\frac{2}{7}) : (1,8 - 1\frac{2}{7})
   Переведем 1,8 в дробь: \(1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\).
   Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{2}{7} = \frac{7\cdot1+2}{7} = \frac{9}{7}\).
   Вычислим в первой скобке: \(\frac{9}{5} + \frac{9}{7} = \frac{9\cdot7 + 9\cdot5}{35} = \frac{63 + 45}{35} = \frac{108}{35}\).
   Вычислим во второй скобке: \(\frac{9}{5} - \frac{9}{7} = \frac{9\cdot7 - 9\cdot5}{35} = \frac{63 - 45}{35} = \frac{18}{35}\).
   Теперь выполним деление: \(\frac{108}{35} : \frac{18}{35} = \frac{108}{35} \times \frac{35}{18} = \frac{108}{18} = 6\).
2. 2) (1,5 + 1\frac{1}{3}) : (7,6 - 5\frac{1}{3})
   Переведем десятичные дроби: \(1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\), \(7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5}\).
   Переведем смешанные числа: \(1\frac{1}{3} = \frac{3\cdot1+1}{3} = \frac{4}{3}\), \(5\frac{1}{3} = \frac{3\cdot5+1}{3} = \frac{16}{3}\).
   Вычислим в первой скобке: \(\frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{3\cdot3 + 4\cdot2}{6} = \frac{9 + 8}{6} = \frac{17}{6}\).
   Вычислим во второй скобке: \(\frac{38}{5} - \frac{16}{3} = \frac{38\cdot3 - 16\cdot5}{15} = \frac{114 - 80}{15} = \frac{34}{15}\).
   Теперь выполним деление: \(\frac{17}{6} : \frac{34}{15} = \frac{17}{6} \times \frac{15}{34} = \frac{17}{34} \times \frac{15}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25\).
3. 3) (23 - 15\frac{1}{5}) : (-5\frac{2}{9})
   Переведем смешанные числа: \(15\frac{1}{5} = \frac{5\cdot15+1}{5} = \frac{76}{5}\), \(5\frac{2}{9} = \frac{9\cdot5+2}{9} = \frac{47}{9}\).
   Вычислим в скобках: \(23 - \frac{76}{5} = \frac{23\cdot5 - 76}{5} = \frac{115 - 76}{5} = \frac{39}{5}\).
   Выполним деление: \(\frac{39}{5} : (-\frac{47}{9}) = \frac{39}{5} \times (-\frac{9}{47}) = -\frac{39 \times 9}{5 \times 47} = -\frac{351}{235}\).
4. 4) (19 - 13\frac{2}{3}) : (-7\frac{1}{9})
   Переведем смешанные числа: \(13\frac{2}{3} = \frac{3\cdot13+2}{3} = \frac{41}{3}\), \(7\frac{1}{9} = \frac{9\cdot7+1}{9} = \frac{64}{9}\).
   Вычислим в скобках: \(19 - \frac{41}{3} = \frac{19\cdot3 - 41}{3} = \frac{57 - 41}{3} = \frac{16}{3}\).
   Выполним деление: \(\frac{16}{3} : (-\frac{64}{9}) = \frac{16}{3} \times (-\frac{9}{64}) = -\frac{16}{64} \times \frac{9}{3} = -\frac{1}{4} \times 3 = -\frac{3}{4}\).

Ответ: 1) 6; 2) \(1\frac{1}{4}\) или 1,25; 3) \(-\frac{351}{235}\); 4) \(-\frac{3}{4}\)