П.4 Вычислите: 1) 11 \cdot 1\frac{17}{55} - 15,3; 2) 3\frac{4}{7} \cdot 4,5 : \frac{2}{5} \cdot 8,75 : \frac{9}{32}; 3) 19 \cdot 2\frac{55}{76} - 39,4; 4) 6,8 \cdot \frac{5}{13} \cdot 2,7 \cdot 3\frac{3}{25} : 5\frac{2}{5} : \frac{1}{175}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 1) 11 \cdot 1\frac{17}{55} - 15,3
   Переведем смешанное число: \(1\frac{17}{55} = \frac{55 \cdot 1 + 17}{55} = \frac{72}{55}\).
   Переведем десятичную дробь: \(15,3 = \frac{153}{10}\).
   Умножение: \(11 \cdot \frac{72}{55} = \frac{11}{1} \cdot \frac{72}{55} = \frac{1}{1} \cdot \frac{72}{5} = \frac{72}{5}\).
   Вычитание: \(\frac{72}{5} - \frac{153}{10} = \frac{72 \cdot 2}{10} - \frac{153}{10} = \frac{144 - 153}{10} = \frac{-9}{10} = -0,9\).
2. 2) 3\frac{4}{7} \cdot 4,5 : \frac{2}{5} \cdot 8,75 : \frac{9}{32}
   Переведем смешанные числа и десятичные дроби: \(3\frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 3 + 4}{7} = \frac{25}{7}\), \(4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}\), \(8,75 = \frac{875}{100} = \frac{35}{4}\).
   Действия слева направо:
   \(\frac{25}{7} \cdot \frac{9}{2} = \frac{225}{14}\).
   \(\frac{225}{14} : \frac{2}{5} = \frac{225}{14} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1125}{28}\).
   \(\frac{1125}{28} \cdot \frac{35}{4} = \frac{1125 \cdot 35}{28 \cdot 4} = \frac{1125 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{5625}{16}\).
   \(\frac{5625}{16} : \frac{9}{32} = \frac{5625}{16} \cdot \frac{32}{9} = \frac{5625}{1} \cdot \frac{2}{9} = \frac{11250}{9} = 1250\).
3. 3) 19 \cdot 2\frac{55}{76} - 39,4
   Переведем смешанное число: \(2\frac{55}{76} = \frac{76 \cdot 2 + 55}{76} = \frac{152 + 55}{76} = \frac{207}{76}\).
   Переведем десятичную дробь: \(39,4 = \frac{394}{10} = \frac{197}{5}\).
   Умножение: \(19 \cdot \frac{207}{76} = \frac{19}{1} \cdot \frac{207}{76} = \frac{1}{1} \cdot \frac{207}{4} = \frac{207}{4}\).
   Вычитание: \(\frac{207}{4} - \frac{197}{5} = \frac{207 \cdot 5 - 197 \cdot 4}{20} = \frac{1035 - 788}{20} = \frac{247}{20} = 12\frac{7}{20} = 12,35\).
4. 4) 6,8 \cdot \frac{5}{13} \cdot 2,7 \cdot 3\frac{3}{25} : 5\frac{2}{5} : \frac{1}{175}
   Переведем десятичные дроби и смешанные числа: \(6,8 = \frac{68}{10} = \frac{34}{5}\), \(2,7 = \frac{27}{10}\), \(3\frac{3}{25} = \frac{25 \cdot 3 + 3}{25} = \frac{78}{25}\), \(5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}\).
   Сначала выполним умножение:
   \(\frac{34}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{34}{13}\).
   \(\frac{34}{13} \cdot \frac{27}{10} = \frac{34 \cdot 27}{13 \cdot 10} = \frac{17 \cdot 27}{13 \cdot 5} = \frac{459}{65}\).
   \(\frac{459}{65} \cdot \frac{78}{25} = \frac{459}{5 \cdot 13} \cdot \frac{6 \cdot 13}{25} = \frac{459 \cdot 6}{5 \cdot 25} = \frac{2754}{125}\).
   Теперь деление:
   \(\frac{2754}{125} : \frac{27}{5} = \frac{2754}{125} \cdot \frac{5}{27} = \frac{2754}{25} \cdot \frac{1}{27} = \frac{102}{25}\) (так как 2754 / 27 = 102).
   \(\frac{102}{25} : \frac{1}{175} = \frac{102}{25} \cdot 175 = \frac{102}{1} \cdot 7 = 714\).

Ответ: 1) -0,9; 2) 1250; 3) 12,35; 4) 714