П.13. Вопросы: Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? Как построить график линейной функции? Как определить, не выполняя построения, проходит график функции через точку или нет? Сформулируйте вопрос иначе. Что является графиком? Как построить? Как расположен в координатной плоскости график функции (к)?

Ответы:

• Линейной называют функцию вида \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — действительные числа.
• Графиком линейной функции является прямая.
• Чтобы построить график линейной функции, достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих графику. Для этого берут два произвольных значения аргумента, вычисляют соответствующие значения функции и строят прямую по этим двум точкам.
• Чтобы определить, проходит ли график функции через заданную точку, нужно подставить координаты этой точки в уравнение функции. Если получится верное равенство, то график проходит через эту точку.
• График функции \( y = kx \) (прямая пропорциональность) — это прямая, проходящая через начало координат \( (0;0) \). Чтобы построить его, достаточно найти координаты одной точки (кроме начала координат), подставив произвольное значение аргумента \( x \neq 0 \), и провести прямую через эту точку и начало координат.
• Коэффициент \( k \) в уравнении \( y = kx + b \) определяет наклон прямой. Если \( k > 0 \), прямая возрастает; если \( k < 0 \), прямая убывает; если \( k = 0 \), прямая параллельна оси абсцисс (горизонтальна).