П.17 Найдите значение выражения: a) -12/17 : (-1 7/17) + 5,88 : (-14,7) - 0,1; б) (8 - 5 3/4) · 2 2/3 + (8 - 6 3/5) : 1 3/4; в) 5,5 - 3 3/4 · (1 2/3 + 2 1/5) : 2 5/9; г) 2 4/5 : 1 1/5 · 5 1/2 - 4 2/7 : 1 3/15 · (1 1/2); д) -5/8 · 4/15 - 14/33 : (-7/11 + 1/12); е) 2/7 · (3 1/2) ^ 2 - 5 3/13 : 3 1/13 + 9/10 : 3/5.

Пояснение:

Для решения примеров необходимо правильно выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями, смешанными числами, соблюдая порядок операций. Смешанные числа нужно переводить в неправильные дроби, а десятичные — в обыкновенные, где это удобно.

Пошаговое решение:

1. а) -12/17 : (-1 7/17) + 5,88 : (-14,7) - 0,1
   • Шаг 1: Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( -1 \frac{7}{17} = - \frac{17+7}{17} = -\frac{24}{17} \).
   • Шаг 2: Выполним деление дробей: \( -\frac{12}{17} : (-\frac{24}{17}) = \frac{12}{17} \times \frac{17}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0,5 \).
   • Шаг 3: Переведем десятичные дроби в обыкновенные или выполним деление: \( 5,88 = \frac{588}{100} = \frac{147}{25} \), \( -14,7 = -\frac{147}{10} \). \( \frac{147}{25} : (-\frac{147}{10}) = \frac{147}{25} \times (-\frac{10}{147}) = -\frac{10}{25} = -\frac{2}{5} = -0,4 \).
   • Шаг 4: Подставим полученные значения: \( 0,5 + (-0,4) - 0,1 = 0,5 - 0,4 - 0,1 = 0,1 - 0,1 = 0 \).
2. б) (8 - 5 3/4) · 2 2/3 + (8 - 6 3/5) : 1 3/4
   • Шаг 1: Вычислим первую разность в скобках: \( 8 - 5 \frac{3}{4} = 8 - \frac{23}{4} = \frac{32-23}{4} = \frac{9}{4} \).
   • Шаг 2: Переведем смешанные числа для умножения: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \).
   • Шаг 3: Выполним умножение: \( \frac{9}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{9 \times 8}{4 \times 3} = \frac{72}{12} = 6 \).
   • Шаг 4: Вычислим вторую разность в скобках: \( 8 - 6 \frac{3}{5} = 8 - \frac{33}{5} = \frac{40-33}{5} = \frac{7}{5} \).
   • Шаг 5: Переведем смешанное число для деления: \( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \).
   • Шаг 6: Выполним деление: \( \frac{7}{5} : \frac{7}{4} = \frac{7}{5} \times \frac{4}{7} = \frac{4}{5} \).
   • Шаг 7: Сложим результаты: \( 6 + \frac{4}{5} = 6 \frac{4}{5} = 7 \frac{4}{5} \).
3. в) 5,5 - 3 3/4 · (1 2/3 + 2 1/5) : 2 5/9
   • Шаг 1: Переведем десятичную дробь: \( 5,5 = 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \).
   • Шаг 2: Вычислим сумму в скобках: \( 1 \frac{2}{3} + 2 \frac{1}{5} = \frac{5}{3} + \frac{11}{5} = \frac{25+33}{15} = \frac{58}{15} \).
   • Шаг 3: Переведем смешанные числа: \( 3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \), \( 2 \frac{5}{9} = \frac{23}{9} \).
   • Шаг 4: Выполним умножение: \( \frac{15}{4} \times \frac{58}{15} = \frac{58}{4} = \frac{29}{2} \).
   • Шаг 5: Выполним деление: \( \frac{29}{2} : \frac{23}{9} = \frac{29}{2} \times \frac{9}{23} = \frac{261}{46} \).
   • Шаг 6: Выполним вычитание: \( \frac{11}{2} - \frac{261}{46} = \frac{11 \times 23}{46} - \frac{261}{46} = \frac{253 - 261}{46} = -\frac{8}{46} = -\frac{4}{23} \).
4. г) 2 4/5 : 1 1/5 · 5 1/2 - 4 2/7 : 1 3/15 · (1 1/2)
   • Шаг 1: Переведем смешанные числа: \( 2 \frac{4}{5} = \frac{14}{5} \), \( 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \), \( 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \), \( 4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7} \), \( 1 \frac{3}{15} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} \), \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
   • Шаг 2: Вычислим первое выражение: \( \frac{14}{5} : \frac{6}{5} \times \frac{11}{2} = \frac{14}{5} \times \frac{5}{6} \times \frac{11}{2} = \frac{14}{6} \times \frac{11}{2} = \frac{7}{3} \times \frac{11}{2} = \frac{77}{6} \).
   • Шаг 3: Вычислим второе выражение: \( \frac{30}{7} : \frac{6}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{30}{7} \times \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{5 \times 5}{7} \times \frac{3}{2} = \frac{25}{7} \times \frac{3}{2} = \frac{75}{14} \).
   • Шаг 4: Выполним вычитание: \( \frac{77}{6} - \frac{75}{14} = \frac{77 \times 7 - 75 \times 3}{42} = \frac{539 - 225}{42} = \frac{314}{42} = \frac{157}{21} \).
5. д) -5/8 · 4/15 - 14/33 : (-7/11 + 1/12)
   • Шаг 1: Вычислим умножение: \( -\frac{5}{8} \times \frac{4}{15} = -\frac{5 \times 4}{8 \times 15} = -\frac{20}{120} = -\frac{1}{6} \).
   • Шаг 2: Вычислим сумму в скобках: \( -\frac{7}{11} + \frac{1}{12} = \frac{-7 \times 12 + 1 \times 11}{132} = \frac{-84 + 11}{132} = -\frac{73}{132} \).
   • Шаг 3: Выполним деление: \( -\frac{14}{33} : (-\frac{73}{132}) = \frac{14}{33} \times \frac{132}{73} = \frac{14 \times 4}{73} = \frac{56}{73} \).
   • Шаг 4: Выполним вычитание: \( -\frac{1}{6} - \frac{56}{73} = \frac{-1 \times 73 - 56 \times 6}{438} = \frac{-73 - 336}{438} = -\frac{409}{438} \).
6. е) 2/7 · (3 1/2) ^ 2 - 5 3/13 : 3 1/13 + 9/10 : 3/5
   • Шаг 1: Переведем смешанные числа: \( 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \), \( 5 \frac{3}{13} = \frac{68}{13} \), \( 3 \frac{1}{13} = \frac{40}{13} \).
   • Шаг 2: Вычислим квадрат: \( (\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4} \).
   • Шаг 3: Выполним умножение: \( \frac{2}{7} \times \frac{49}{4} = \frac{2 \times 49}{7 \times 4} = \frac{98}{28} = \frac{7}{2} = 3,5 \).
   • Шаг 4: Выполним деление: \( \frac{68}{13} : \frac{40}{13} = \frac{68}{13} \times \frac{13}{40} = \frac{68}{40} = \frac{17}{10} = 1,7 \).
   • Шаг 5: Выполним второе деление: \( \frac{9}{10} : \frac{3}{5} = \frac{9}{10} \times \frac{5}{3} = \frac{9 \times 5}{10 \times 3} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2} = 1,5 \).
   • Шаг 6: Выполним вычитание и сложение: \( 3,5 - 1,7 + 1,5 = 1,8 + 1,5 = 3,3 \).

Ответ: а) 0; б) 6 4/5; в) -4/23; г) 157/21; д) -409/438; е) 3,3.