П.20 Площадь прямоугольного стола равна 105 м², а длина и ширина соответственно. Найдите п, если: а) m = 5; б) m = 3; в) m = 5; г) m = 15; Запишите формулу зависимости п от т. Является ли эта зависимость обратно пропорциональной?

Решение:

1. Запишем формулу зависимости п от т:

Площадь прямоугольника равна произведению его длины (n) на ширину (m):

$$ S = n \times m $$

По условию площадь (S) равна 105 м²:

$$ 105 = n \times m $$

Выразим ширину (n) через длину (m):

$$ n = \frac{105}{m} $$

Эта зависимость является обратно пропорциональной, так как n равен частному от деления постоянного числа (105) на переменную m.

2. Найдем значения п при заданных значениях m:

• а) При m = 5:

$$ n = \frac{105}{5} = 21 $$ м

• б) При m = 3:

$$ n = \frac{105}{3} = 35 $$ м

• в) При m = 5:

$$ n = \frac{105}{5} = 21 $$ м

• г) При m = 15:

$$ n = \frac{105}{15} = 7 $$ м

Ответ:

Формула зависимости: n = 105/m. Это обратно пропорциональная зависимость.

Значения n: При m = 5, n = 21 м; при m = 3, n = 35 м; при m = 15, n = 7 м.