П.30 Упростите выражение и найдите его значение при а = -2/5

Решение:

a) -9 · (1/9 - 1/a) - 4 · (1 - 1/a)

• Шаг 1: Раскроем скобки.
• \[ -9 \cdot \frac{1}{9} - (-9) \cdot \frac{1}{a} - 4 \cdot 1 - 4 \cdot (-\frac{1}{a}) \]
• \[ -1 + \frac{9}{a} - 4 + \frac{4}{a} \]
• Шаг 2: Приведем подобные слагаемые.
• \[ (-1 - 4) + (\frac{9}{a} + \frac{4}{a}) \]
• \[ -5 + \frac{13}{a} \]
• Шаг 3: Подставим значение a = -2/5.
• \[ -5 + \frac{13}{-2/5} = -5 + 13 \times (-\frac{5}{2}) \]
• \[ -5 - \frac{65}{2} \]
• Приведем к общему знаменателю (2):
• \[ -\frac{10}{2} - \frac{65}{2} = -\frac{75}{2} \]

б) -4 · (1/4 - 1/2 a) - 3 · (1 - 4/3 a)

• Шаг 1: Раскроем скобки.
• \[ -4 \cdot \frac{1}{4} - (-4) \cdot \frac{1}{2} a - 3 \cdot 1 - 3 \cdot (-\frac{4}{3} a) \]
• \[ -1 + 2a - 3 + 4a \]
• Шаг 2: Приведем подобные слагаемые.
• \[ (-1 - 3) + (2a + 4a) \]
• \[ -4 + 6a \]
• Шаг 3: Подставим значение a = -2/5.
• \[ -4 + 6 \times (-\frac{2}{5}) \]
• \[ -4 - \frac{12}{5} \]
• Приведем к общему знаменателю (5):
• \[ -\frac{20}{5} - \frac{12}{5} = -\frac{32}{5} \]

Ответ:

• a) Упрощенное выражение: -5 + 13/a. Значение при a = -2/5: -75/2
• б) Упрощенное выражение: -4 + 6a. Значение при a = -2/5: -32/5