П.4 Вычислите: 1) 11 · 1\(\frac{17}{55}\) - 15,3; 2) 3\(\frac{4}{7}\) · 4,5 · \(\frac{7}{35}\) : \(\frac{2}{5}\) : \(\frac{9}{32}\); 3) 19 · 2\(\frac{55}{76}\) - 39,4; 4) 6,8 · \(\frac{5}{13}\) · 2,7 · 3\(\frac{3}{25}\) : \(\frac{5}{2}\) : \(\frac{1}{175}\).

Решение:

1. 1) \( 11 \times 1\frac{17}{55} - 15,3 \)
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные: \( 1\frac{17}{55} = \frac{55+17}{55} = \frac{72}{55} \), \( 15,3 = \frac{153}{10} \).
   \( 11 \times \frac{72}{55} - \frac{153}{10} \)
   \( \frac{11 \times 72}{55} - \frac{153}{10} \)
   Сократим \( \frac{11}{55} = \frac{1}{5} \).
   \( \frac{72}{5} - \frac{153}{10} \)
   Приведем к общему знаменателю 10:
   \( \frac{72 \times 2}{5 \times 2} - \frac{153}{10} = \frac{144}{10} - \frac{153}{10} = \frac{144 - 153}{10} = \frac{-9}{10} = -0,9 \)
2. 2) \( 3\frac{4}{7} \times 4,5 \times \frac{7}{35} : \frac{2}{5} : \frac{9}{32} \)
   Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные: \( 3\frac{4}{7} = \frac{21+4}{7} = \frac{25}{7} \), \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \).
   \( \frac{25}{7} \times \frac{9}{2} \times \frac{7}{35} : \frac{2}{5} : \frac{9}{32} \)
   Выполним умножение:
   \( \frac{25}{7} \times \frac{9}{2} \times \frac{7}{35} = \frac{25 \times 9 \times 7}{7 \times 2 \times 35} \)
   Сократим 7: \( \frac{25 \times 9}{2 \times 35} \)
   Сократим 5 (25 и 35): \( \frac{5 \times 9}{2 \times 7} = \frac{45}{14} \).
   Теперь деление: \( \frac{45}{14} : \frac{2}{5} : \frac{9}{32} = \frac{45}{14} \times \frac{5}{2} \times \frac{32}{9} \)
   \( \frac{45 \times 5 \times 32}{14 \times 2 \times 9} \)
   Сократим 9 и 45 (получим 5): \( \frac{5 \times 5 \times 32}{14 \times 2} \)
   Сократим 2 и 32 (получим 16): \( \frac{5 \times 5 \times 16}{14} \)
   Сократим 2 (16 и 14): \( \frac{5 \times 5 \times 8}{7} = \frac{200}{7} \)
3. 3) \( 19 \times 2\frac{55}{76} - 39,4 \)
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные: \( 2\frac{55}{76} = \frac{2 \times 76 + 55}{76} = \frac{152+55}{76} = \frac{207}{76} \), \( 39,4 = \frac{394}{10} = \frac{197}{5} \).
   \( 19 \times \frac{207}{76} - \frac{197}{5} \)
   Заметим, что \( 76 = 4 \times 19 \).
   \( \frac{19 \times 207}{4 \times 19} - \frac{197}{5} \)
   Сократим 19: \( \frac{207}{4} - \frac{197}{5} \)
   Приведем к общему знаменателю 20:
   \( \frac{207 \times 5}{4 \times 5} - \frac{197 \times 4}{5 \times 4} = \frac{1035}{20} - \frac{788}{20} = \frac{1035 - 788}{20} = \frac{247}{20} = 12,35 \)
4. 4) \( 6,8 \times \frac{5}{13} \times 2,7 \times 3\frac{3}{25} : \frac{5}{2} : \frac{1}{175} \)
   Преобразуем десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные: \( 6,8 = \frac{68}{10} = \frac{34}{5} \), \( 2,7 = \frac{27}{10} \), \( 3\frac{3}{25} = \frac{3 \times 25 + 3}{25} = \frac{75+3}{25} = \frac{78}{25} \).
   \( \frac{34}{5} \times \frac{5}{13} \times \frac{27}{10} \times \frac{78}{25} : \frac{5}{2} : \frac{1}{175} \)
   Выполним умножение:
   \( \frac{34}{5} \times \frac{5}{13} \times \frac{27}{10} \times \frac{78}{25} = \frac{34 \times 5 \times 27 \times 78}{5 \times 13 \times 10 \times 25} \)
   Сократим 5: \( \frac{34 \times 27 \times 78}{13 \times 10 \times 25} \)
   Заметим, что \( 78 = 6 \times 13 \):
   \( \frac{34 \times 27 \times 6 \times 13}{13 \times 10 \times 25} \)
   Сократим 13: \( \frac{34 \times 27 \times 6}{10 \times 25} \)
   Сократим 2 (34 и 10): \( \frac{17 \times 27 \times 6}{5 \times 25} = \frac{2754}{125} \)
   Теперь деление: \( \frac{2754}{125} : \frac{5}{2} : \frac{1}{175} = \frac{2754}{125} \times \frac{2}{5} \times 175 \)
   \( \frac{2754 \times 2 \times 175}{125 \times 5} \)
   Заметим, что \( 175 = 7 \times 25 \) и \( 125 = 5 \times 25 \):
   \( \frac{2754 \times 2 \times 7 \times 25}{5 \times 25 \times 5} \)
   Сократим 25: \( \frac{2754 \times 2 \times 7}{5 \times 5} = \frac{38556}{25} \)
   \( \frac{38556}{25} = 1542,24 \)

Ответ: 1) -0,9; 2) \(\frac{200}{7}\); 3) 12,35; 4) 1542,24.