П.4 Вычислите: 1) 11 · \frac{17}{55} - 15,3; 2) 3\frac{4}{7} · 4,5 - 3\frac{5}{35} · 8,75 : \frac{2}{5} · \frac{9}{32}; 3) 19 · 2\frac{55}{76} - 39,4; 4) 6,8 · \frac{5}{13} - 2,7 · 3\frac{3}{25} : 5\frac{2}{5} · 1\frac{1}{175}.

Решение:

• 1) \( 11 \cdot \frac{17}{55} - 15,3 \)
• \( \text{Сокращаем 11 и 55:} \)
• \( \frac{17}{5} - 15,3 \)
• \( \text{Переводим десятичную дробь в обыкновенную:} 15,3 = \frac{153}{10} \)
• \( \frac{17}{5} - \frac{153}{10} \)
• \( \text{Приводим к общему знаменателю (10):} \)
• \( \frac{17 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{153}{10} = \frac{34}{10} - \frac{153}{10} = \frac{34 - 153}{10} = \frac{-119}{10} = -11,9 \)
• 2) \( 3\frac{4}{7} \cdot 4,5 - 3\frac{5}{35} \cdot 8,75 : \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{32} \)
• \( \text{Переводим смешанные и десятичные дроби в обыкновенные:} \)
• \( 3\frac{4}{7} = \frac{25}{7} \), \( 4,5 = \frac{9}{2} \), \( 3\frac{5}{35} = 3\frac{1}{7} = \frac{22}{7} \), \( 8,75 = \frac{875}{100} = \frac{35}{4} \)
• \( \text{Подставляем в выражение:} \)
• \( \frac{25}{7} \cdot \frac{9}{2} - \frac{22}{7} \cdot \frac{35}{4} : \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{32} \)
• \( \text{Выполняем умножение и деление слева направо:} \)
• \( \frac{225}{14} - \frac{22}{7} \cdot \frac{35}{4} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{9}{32} \)
• \( \text{Сокращаем:} \)
• \( \frac{225}{14} - \frac{22 \cdot 35 \cdot 5 \cdot 9}{7 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 32} = \frac{225}{14} - \frac{1 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 16} \) (сократили 22 и 4 на 2, 35 и 7 на 7)
• \( = \frac{225}{14} - \frac{225}{64} \)
• \( \text{Приводим к общему знаменателю (448):} \)
• \( \frac{225 \cdot 32}{14 \cdot 32} - \frac{225 \cdot 7}{64 \cdot 7} = \frac{7200}{448} - \frac{1575}{448} = \frac{5625}{448} \)
• \( \text{Приближенно:} \approx 12,556 \)
• 3) \( 19 \cdot 2\frac{55}{76} - 39,4 \)
• \( \text{Переводим смешанную дробь в обыкновенную:} 2\frac{55}{76} = \frac{152 + 55}{76} = \frac{207}{76} \)
• \( \text{Умножаем:} 19 \cdot \frac{207}{76} = \frac{19 \cdot 207}{76} = \frac{1 \cdot 207}{4} = \frac{207}{4} \) (сократили 19 и 76 на 19)
• \( \text{Переводим десятичную дробь в обыкновенную:} 39,4 = \frac{394}{10} = \frac{197}{5} \)
• \( \text{Вычитаем:} \frac{207}{4} - \frac{197}{5} \)
• \( \text{Приводим к общему знаменателю (20):} \)
• \( \frac{207 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{197 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{1035}{20} - \frac{788}{20} = \frac{247}{20} = 12,35 \)
• 4) \( 6,8 \cdot \frac{5}{13} - 2,7 \cdot 3\frac{3}{25} : 5\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{175} \)
• \( \text{Переводим десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:} \)
• \( 6,8 = \frac{68}{10} = \frac{34}{5} \), \( 2,7 = \frac{27}{10} \), \( 3\frac{3}{25} = \frac{78}{25} \), \( 5\frac{2}{5} = \frac{27}{5} \), \( 1\frac{1}{175} = \frac{176}{175} \)
• \( \text{Подставляем в выражение:} \)
• \( \frac{34}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{27}{10} \cdot \frac{78}{25} : \frac{27}{5} \cdot \frac{176}{175} \)
• \( \text{Выполняем умножение и деление слева направо:} \)
• \( \frac{34}{13} - \frac{27}{10} \cdot \frac{78}{25} \cdot \frac{5}{27} \cdot \frac{176}{175} \)
• \( \text{Сокращаем:} \)
• \( \frac{34}{13} - \frac{1 \cdot 78 \cdot 1 \cdot 176}{10 \cdot 25 \cdot 1 \cdot 175} \) (сократили 27 и 27, 5 и 10)
• \( \frac{34}{13} - \frac{78 \cdot 176}{10 \cdot 25 \cdot 175} = \frac{34}{13} - \frac{13728}{43750} \)
• \( \text{Приближенно:} \approx 2,615 - 0,314 \approx 2,301 \)

Ответ: 1) -11,9; 2) \(\frac{5625}{448}\) (≈12,556); 3) 12,35; 4) \(\approx 2,301\)