П.68 Длина прямоугольника 40 см, а ширина 10 см. Длину уменьшили на 20%, а ширину увеличили на 20%. На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника?

Решение:

1. Найдем первоначальную площадь прямоугольника:\( S_1 = 40 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 400 \text{ см}^2 \)
2. Найдем новую длину:\( 40 \text{ см} - 40 \text{ см} \times 0.20 = 40 \text{ см} - 8 \text{ см} = 32 \text{ см} \)
3. Найдем новую ширину:\( 10 \text{ см} + 10 \text{ см} \times 0.20 = 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 12 \text{ см} \)
4. Найдем новую площадь прямоугольника:\( S_2 = 32 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 384 \text{ см}^2 \)
5. Найдем изменение площади в процентах:\( \frac{S_2 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{384 \text{ см}^2 - 400 \text{ см}^2}{400 \text{ см}^2} \times 100\% = \frac{-16}{400} \times 100\% = -0.04 \times 100\% = -4\% \)

Ответ: Площадь прямоугольника уменьшилась на 4%.