П.93 Найдите корень уравнения: a) 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 – 3x); б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 – x); в) 4,2 : 12,6 = z : 6/7; г) n : 10 = 1 3/7 : 5 5/7.

Решение:

1. а) 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 – 3x)
   • Раскроем скобки:
   • \[ 7.2 + 1.6x = 1 - 1.5x \]
   • Перенесем члены с x в левую часть, а числа – в правую:
   • \[ 1.6x + 1.5x = 1 - 7.2 \]
   • \[ 3.1x = -6.2 \]
   • Найдем x:
   • \[ x = \frac{-6.2}{3.1} \]
   • \[ x = -2 \]
2. б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 – x)
   • Раскроем скобки:
   • \[ 0.5x + 1.5 = 8 - 0.8x \]
   • Перенесем члены с x в левую часть, а числа – в правую:
   • \[ 0.5x + 0.8x = 8 - 1.5 \]
   • \[ 1.3x = 6.5 \]
   • Найдем x:
   • \[ x = \frac{6.5}{1.3} \]
   • \[ x = 5 \]
3. в) 4,2 : 12,6 = z : 6/7
   • Найдем значение первой дроби:
   • \[ \frac{4.2}{12.6} = \frac{42}{126} = \frac{1}{3} \]
   • Теперь уравнение выглядит так:
   • \[ \frac{1}{3} = \frac{z}{\frac{6}{7}} \]
   • Найдем z:
   • \[ z = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} \]
   • \[ z = \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \]
4. г) n : 10 = 1 3/7 : 5 5/7
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]
   • \[ 5 \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{40}{7} \]
   • Теперь вычислим отношение дробей:
   • \[ \frac{10}{7} : \frac{40}{7} = \frac{10}{7} \cdot \frac{7}{40} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \]
   • Уравнение примет вид:
   • \[ \frac{n}{10} = \frac{1}{4} \]
   • Найдем n:
   • \[ n = 10 \cdot \frac{1}{4} \]
   • \[ n = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Ответ: а) -2; б) 5; в) 2/7; г) 2,5