7) P = 70. ADKF F x H 32 y D K 24 Ответ: х =; y=

Давай разберем задачу 7. Нам дан треугольник DFK, в котором DH - биссектриса, делящая сторону FK на отрезки FH и HK. Периметр треугольника DFK равен 70. Известно, что DF = 32, DK = 24, FH = x и HK = y. Нужно найти x и y. Сначала найдем сумму сторон FK, зная периметр треугольника DFK: \[ P_{DFK} = DF + DK + FK \] \[ 70 = 32 + 24 + FK \] \[ FK = 70 - 32 - 24 = 14 \] Значит, FK = FH + HK = x + y = 14. Теперь применим свойство биссектрисы треугольника: \[ \frac{DF}{DK} = \frac{FH}{HK} \] Подставим известные значения: \[ \frac{32}{24} = \frac{x}{y} \] Упростим дробь: \[ \frac{4}{3} = \frac{x}{y} \] Выразим x через y: \[ x = \frac{4}{3}y \] Подставим это выражение в уравнение x + y = 14: \[ \frac{4}{3}y + y = 14 \] \[ \frac{7}{3}y = 14 \] \[ y = \frac{14 \cdot 3}{7} = 6 \] Теперь найдем x: \[ x = 14 - y = 14 - 6 = 8 \] Итак, x = 8 и y = 6.

Ответ: x = 8; y = 6

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!