П.21 Найдите х из пропорции: a) \frac{x - 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7}; б) \frac{19,5}{x - 2,4} = \frac{47,25}{x + 1,3}; в) \frac{x + 0,15}{4,1} = \frac{x - 2,4}{2,4}; г) \frac{2x - 4,16}{2,4} = \frac{5x - 6,16}{0,7}

а) \( \frac{x - 0.7}{x + 0.3} = \frac{5.7}{4.7} \)

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

\[ 4.7(x - 0.7) = 5.7(x + 0.3) \]

• Шаг 2: Раскроем скобки:

\[ 4.7x - 3.29 = 5.7x + 1.71 \]

• Шаг 3: Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

\[ 4.7x - 5.7x = 1.71 + 3.29 \]

• Шаг 4: Приведем подобные слагаемые:

\[ -1x = 5 \]

• Шаг 5: Найдем x:

\[ x = -5 \]

Ответ: x = -5

б) \( \frac{19.5}{x - 2.4} = \frac{47.25}{x + 1.3} \)

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

\[ 19.5(x + 1.3) = 47.25(x - 2.4) \]

• Шаг 2: Раскроем скобки:

\[ 19.5x + 25.35 = 47.25x - 113.4 \]

• Шаг 3: Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

\[ 19.5x - 47.25x = -113.4 - 25.35 \]

• Шаг 4: Приведем подобные слагаемые:

\[ -27.75x = -138.75 \]

• Шаг 5: Найдем x:

\[ x = \frac{-138.75}{-27.75} = 5 \]

Ответ: x = 5

в) \( \frac{x + 0.15}{4.1} = \frac{x - 2.4}{2.4} \)

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

\[ 2.4(x + 0.15) = 4.1(x - 2.4) \]

• Шаг 2: Раскроем скобки:

\[ 2.4x + 0.36 = 4.1x - 9.84 \]

• Шаг 3: Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

\[ 2.4x - 4.1x = -9.84 - 0.36 \]

• Шаг 4: Приведем подобные слагаемые:

\[ -1.7x = -10.2 \]

• Шаг 5: Найдем x:

\[ x = \frac{-10.2}{-1.7} = 6 \]

Ответ: x = 6

г) \( \frac{2x - 4.16}{2.4} = \frac{5x - 6.16}{0.7} \)

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

\[ 0.7(2x - 4.16) = 2.4(5x - 6.16) \]

• Шаг 2: Раскроем скобки:

\[ 1.4x - 2.912 = 12x - 14.784 \]

• Шаг 3: Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

\[ 1.4x - 12x = -14.784 + 2.912 \]

• Шаг 4: Приведем подобные слагаемые:

\[ -10.6x = -11.872 \]

• Шаг 5: Найдем x:

\[ x = \frac{-11.872}{-10.6} = 1.12 \]

Ответ: x = 1.12