П.95 От станции отошёл поезд, который двигался по грузовому пути со скоростью 54 км/ч. Через полчаса вслед за ним по пассажирскому пути со скоростью 72 км/ч вышел второй поезд. Сколько времени каждый поезд был в пути, если известно, что на следующую станцию они прибыли одновременно?

Пусть $$t$$ - время в пути второго поезда (в часах). Тогда время в пути первого поезда равно $$t + 0,5$$ часа. Расстояние, которое проехал первый поезд, равно $$54(t + 0,5)$$ км. Расстояние, которое проехал второй поезд, равно $$72t$$ км. Так как они прибыли одновременно, то расстояния равны: $$54(t + 0,5) = 72t$$ $$54t + 27 = 72t$$ $$72t - 54t = 27$$ $$18t = 27$$ $$t = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} = 1,5$$ часа. Значит, второй поезд был в пути 1,5 часа, а первый поезд был в пути $$1,5 + 0,5 = 2$$ часа. Ответ: Первый поезд был в пути 2 часа, второй поезд был в пути 1,5 часа.