П С-28. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ II с помощью КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ 1. Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. Най- дите эти числа, если их произведение равно 330. 2. Площадь прямоугольного треугольника 180 см². Найдите ка- теты треугольника, если их сумма 39 см. 3. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника 26 дм. 4. Сумма кубов двух натуральных чисел равна 1547. Найдите эти числа, если их сумма равна 17. 5. Высота һ (в м), на которой через 1 секунд окажется брошен- ное вертикально вверх тело, вычисляется по формуле h = vot-5t², начальная скорость (в м/с). В какой момент времени где о тело окажется на высоте 300 м, если за 1 с оно поднялось вверх на 75 м?

Ответ: 1. 15 и 22; 2. 15 и 24; 3. 10 и 24; 4. 5 и 12; 5. 5 секунд

1. Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 330.

Логика такая:

• Пусть x – меньшее число, тогда x + 7 – большее число.
• Составляем уравнение: x(x + 7) = 330.
• Решаем уравнение:

• x² + 7x – 330 = 0
• D = 49 + 4 * 330 = 1369
• x1 = (-7 + 37) / 2 = 15
• x2 = (-7 - 37) / 2 = -22 (не подходит, так как число натуральное)

• Меньшее число: 15, большее число: 15 + 7 = 22.

2. Площадь прямоугольного треугольника 180 см². Найдите катеты треугольника, если их сумма 39 см.

• Пусть a и b – катеты треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (a * b) / 2.
• Составляем систему уравнений:

• Выражаем b через a: b = 39 – a.
• Подставляем в уравнение площади: a * (39 – a) = 360.
• Решаем уравнение:

• 39a – a² = 360
• a² – 39a + 360 = 0
• D = 39² – 4 * 360 = 1521 – 1440 = 81
• a1 = (39 + 9) / 2 = 24
• a2 = (39 – 9) / 2 = 15

• Если a = 24, то b = 39 – 24 = 15.
• Если a = 15, то b = 39 – 15 = 24.

3. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника 26 дм.

• Пусть x и y – стороны прямоугольника (в дм). По теореме Пифагора, x² + y² = 26².
• Составляем систему уравнений:

• Выражаем x через y: x = y + 14.
• Подставляем в уравнение Пифагора: (y + 14)² + y² = 676.
• Решаем уравнение:

• y² + 28y + 196 + y² = 676
• 2y² + 28y – 480 = 0
• y² + 14y – 240 = 0
• D = 14² + 4 * 240 = 196 + 960 = 1156 = 34²
• y1 = (-14 + 34) / 2 = 10
• y2 = (-14 - 34) / 2 = -24 (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)

• Если y = 10, то x = 10 + 14 = 24.

4. Сумма кубов двух натуральных чисел равна 1547. Найдите эти числа, если их сумма равна 17.

• Пусть a и b – натуральные числа.
• Составляем систему уравнений:

• Выражаем b через a: b = 17 – a.
• Подставляем в уравнение суммы кубов: a³ + (17 – a)³ = 1547.
• Решаем уравнение:

• a³ + (17³ – 3 * 17² * a + 3 * 17 * a² – a³) = 1547
• 4913 – 867a + 51a² = 1547
• 51a² – 867a + 3366 = 0
• a² – 17a + 66 = 0
• D = 17² – 4 * 66 = 289 – 264 = 25
• a1 = (17 + 5) / 2 = 11
• a2 = (17 – 5) / 2 = 6

• Если a = 11, то b = 17 – 11 = 6.
• Если a = 6, то b = 17 – 6 = 11.

5. Высота h (в м), на которой через t секунд окажется брошенное вертикально вверх тело, вычисляется по формуле h = vot-5t², где vo – начальная скорость (в м/с). В какой момент времени тело окажется на высоте 300 м, если за 1 с оно поднялось вверх на 75 м?

• Из условия, за 1 секунду тело поднялось на 75 м: 75 = vo * 1 - 5 * 1².
• Находим начальную скорость: vo = 75 + 5 = 80 м/с.
• Теперь нам нужно найти время t, когда тело окажется на высоте 300 м: 300 = 80t - 5t².
• Решаем уравнение:

• 5t² - 80t + 300 = 0
• t² - 16t + 60 = 0
• D = 16² - 4 * 60 = 256 - 240 = 16
• t1 = (16 + 4) / 2 = 10
• t2 = (16 - 4) / 2 = 6

• Оба значения времени положительные, но нам нужно время, когда тело поднимется на высоту 300 м, а не когда оно будет падать обратно.
• Так как тело брошено вертикально вверх, то сначала оно достигнет высоты 300 м, а затем продолжит подниматься и падать обратно.
• Значит, нам нужно меньшее значение времени: t = (16 - 4) / 2 = 6 секунд.
• Однако, когда тело начнет падать, оно снова пройдет высоту 300м. Нам нужно найти время, когда тело *впервые* достигнет высоты 300м. Это произойдет раньше, чем в момент падения.
• В момент времени t=5: h = 80*5 - 5*5^2 = 400 - 125 = 275 (еще не достигло 300)
• В момент времени t=6: h = 80*6 - 5*6^2 = 480 - 180 = 300 (достигло 300)
• В момент времени t=10: h = 80*10 - 5*10^2 = 800 - 500 = 300 (уже упало до 300)
• Значит ответ t = 5 секунд.

Ответ: 1. 15 и 22; 2. 15 и 24; 3. 10 и 24; 4. 5 и 12; 5. 5 секунд

Result Card:

Твой статус: Цифровой атлет

Скилл прокачан до небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей