P_AMNK = 16, AB = BC = AC, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: P_ΔABC.

Пусть сторона равностороннего треугольника ABC равна a. По условиям M, N и K — середины сторон. Поэтому AM = MN = NK = KA = a : 2: каждый из этих отрезков является половиной стороны ABC.

Тогда P_AMNK = 4 · (a : 2) = 2a = 16, откуда a = 8.

P_ΔABC = 3a = 3 · 8 = 24.

Ответ: P_ΔABC = 24.