Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в $$90^{\circ}$$. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна $$720$$ кв. ед. изм. Определи расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна $$20$$ ед. изм.

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. 1. Анализ условия: * Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает дугу в $$90^{\circ}$$ от окружности основания. * Площадь сечения равна $$720$$ кв. ед. * Высота цилиндра равна $$20$$ ед. * Нужно найти расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. 2. Решение: * Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника - высота цилиндра, а другая - хорда, стягивающая дугу в $$90^{\circ}$$ в основании цилиндра. * Обозначим высоту цилиндра как $$h$$, а длину хорды как $$x$$. Площадь сечения равна $$S = h \cdot x$$. Нам известно $$S = 720$$ и $$h = 20$$, поэтому можем найти $$x$$: $$x = \frac{S}{h} = \frac{720}{20} = 36$$ * Теперь найдем радиус основания цилиндра. Так как дуга равна $$90^{\circ}$$, хорда стягивает четверть окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя радиусами и хордой. Если радиус равен $$r$$, то по теореме Пифагора: $$r^2 + r^2 = x^2$$ $$2r^2 = 36^2$$ $$r^2 = \frac{36^2}{2} = \frac{1296}{2} = 648$$ $$r = \sqrt{648} = 18\sqrt{2}$$ * Теперь найдем расстояние $$d$$ от оси цилиндра до плоскости сечения. Это расстояние является катетом в прямоугольном треугольнике, где радиус $$r$$ - гипотенуза, а половина хорды $$\frac{x}{2}$$ - другой катет. Тогда: $$d^2 + (\frac{x}{2})^2 = r^2$$ $$d^2 = r^2 - (\frac{x}{2})^2$$ $$d^2 = 648 - (\frac{36}{2})^2$$ $$d^2 = 648 - 18^2$$ $$d^2 = 648 - 324$$ $$d^2 = 324$$ $$d = \sqrt{324} = 18$$ 3. Ответ: Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно $$18\sqrt{1}$$ ед. изм. То есть вписываем 18 и 1. Ответ: $$18 \sqrt{1}$$