Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите, что прямая c, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости α.

Пусть a и b — параллельные прямые, лежащие в плоскости α. Предположим, что прямая c пересекает прямые a и b, но не лежит в плоскости α. Тогда она пересекает плоскость α в некоторой точке K, не лежащей ни на прямой a, ни на прямой b.

Прямая c пересекает прямую a в точке A и прямую b в точке B. Тогда точки A и B лежат в плоскости α, так как a и b лежат в α.

Через точки A и B можно провести прямую AB, которая лежит в плоскости α (аксиома: если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости).

Прямая c также проходит через точки A и B, следовательно, прямые AB и c совпадают (аксиома: через две точки можно провести только одну прямую).

Таким образом, прямая c лежит в плоскости α, что противоречит нашему предположению. Следовательно, прямая c, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости α.