Параллельные прямые АВ и CD пересекают EF в точках К и М соответственно. Угол CMF больше угла СМК на 46°. Найдите угол MKB.

Решение:

Прямые АВ и CD параллельны, а прямая EF — секущая.

Углы CMF и CMK — смежные, поэтому их сумма равна 180°:

\[ \angle CMF + \angle CMK = 180^{\circ} \]

По условию, \( \angle CMF = \angle CMK + 46^{\circ} \). Подставим это в первое уравнение:

\[ (\angle CMK + 46^{\circ}) + \angle CMK = 180^{\circ} \]

\[ 2 \cdot \angle CMK = 180^{\circ} - 46^{\circ} \]

\[ 2 \cdot \angle CMK = 134^{\circ} \]

\[ \angle CMK = \frac{134^{\circ}}{2} = 67^{\circ} \]

Углы CMF и CMK — накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Следовательно, \( \angle CMF = \angle AMF \) и \( \angle CMK = \angle BME \).

Углы AMF и BME — вертикальные, поэтому \( \angle AMF = \angle BME \).

Угол MKB и угол AMF — накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Поэтому \( \angle MKB = \angle AMF \).

Так как \( \angle CMF + \angle CMK = 180^{\circ} \), то \( \angle CMF = 180^{\circ} - 67^{\circ} = 113^{\circ} \).

Угол AMF равен углу CMF как вертикальные углы: \( \angle AMF = \angle CMF = 113^{\circ} \).

Угол MKB равен углу AMF как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей EF.

\[ \angle MKB = \angle AMF = 113^{\circ} \]

Ответ: 113°.