Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М соответственно. Угол CMF равен 130°. Найдите угол BKF.

Дано: Прямые AB || CD, прямая EF пересекает AB в точке K, CD в точке M. ∠CMF = 130°. Найти ∠BKF. Решение: 1. ∠CMF и ∠DME – смежные углы, сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠DME = 180° - ∠CMF = 180° - 130° = 50°. 2. ∠DME и ∠BKE – соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Соответственные углы равны. Следовательно, ∠BKE = ∠DME = 50°. 3. ∠BKE и ∠BKF – смежные углы, сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠BKF = 180° - ∠BKE = 180° - 50° = 130°. Ответ: ∠BKF = 50° Разъяснение для ученика: Привет! Давай разберем эту задачу по шагам. Самое важное здесь - понимать, какие углы называются смежными, соответственными и как они связаны, когда прямые параллельны. 1. Смежные углы: Это углы, которые имеют одну общую сторону и вместе образуют прямую линию (то есть в сумме дают 180°). В нашем случае, ∠CMF и ∠DME - смежные. Если ∠CMF равен 130°, то чтобы найти ∠DME, нужно из 180° вычесть 130°, и получится 50°. 2. Соответственные углы: Это углы, которые находятся на одинаковых позициях относительно параллельных прямых и секущей (прямой, которая их пересекает). ∠DME и ∠BKE - соответственные углы. Когда прямые параллельны, соответственные углы равны. Значит, если ∠DME равен 50°, то и ∠BKE тоже равен 50°. 3. Теперь, когда мы знаем ∠BKE, мы можем найти ∠BKF. Эти углы тоже смежные, значит, их сумма равна 180°. Чтобы найти ∠BKF, вычитаем ∠BKE (50°) из 180°, и получаем 130°. Таким образом, ∠BKF = 130°. Помни, что важно внимательно читать условие и понимать, какие углы как называются. Это поможет тебе решать такие задачи легче и быстрее!