4. Параллелограмм ABCD лежит в плоскости \(\alpha\) если... 1) $$A \in \alpha, B \in \alpha$$; 2) $$A \in \alpha, C \in \alpha$$; 3) $$A \in \alpha, B \in \alpha, O \in \alpha, O = AC \cap BD$$.

Параллелограмм ABCD лежит в плоскости \(\alpha\), если $$A \in \alpha, B \in \alpha, O \in \alpha, O = AC \cap BD$$. Для того чтобы плоскость была определена, достаточно трех точек, не лежащих на одной прямой. В данном случае, если A и B принадлежат плоскости \(\alpha\), то прямая AB лежит в этой плоскости. Поскольку O - точка пересечения диагоналей параллелограмма, она также принадлежит плоскости, если A и B принадлежат \(\alpha\).