5. Парк огорожен забором прямоугольной формы длиной 160 м и шириной 80 м. По внутренней стороне вдоль всего забора на расстоянии 2 м от него проходит тропинка. Найди длину тропинки.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то периметр можно вычислить по формуле:

$$P = 2(a + b)$$, где $$a$$ - длина, а $$b$$ - ширина прямоугольника.

Длина забора равна периметру прямоугольника со сторонами 160 м и 80 м:

$$P_{забора} = 2 * (160 + 80) = 2 * 240 = 480 \, м$$

Тропинка проходит вдоль всего забора на расстоянии 2 м от него. Это означает, что тропинка образует прямоугольник, стороны которого на 2 метра меньше, чем стороны забора с каждой стороны. Таким образом, длина тропинки:

$$a_{тропинки} = 160 - 2 - 2 = 156 \, м$$ $$b_{тропинки} = 80 - 2 - 2 = 76 \, м$$

Периметр тропинки:

$$P_{тропинки} = 2 * (156 + 76) = 2 * 232 = 464 \, м$$

Ответ: Длина тропинки равна 464 м.