пчели (н, нн)ый улей

Применим Протокол А: Орфография.

1. Определим орфограмму. В данном случае это правописание Н и НН в суффиксах прилагательных.
2. Сформулируем правило. В прилагательных, образованных от существительных с помощью суффикса -ИН-, пишется одна буква Н.
3. Вывод: В слове "пчелиный" пишется одна буква Н.

Ответ: пчелиный улей