Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки Хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.

Для решения задачи необходимо рассмотреть рисунок 2. Радиус дуги можно найти, зная высоту сегмента (54 - 40 = 14 см) и длину хорды (70 см). Воспользуемся формулой для радиуса окружности, проходящей через дугу: $$R = \frac{h}{2} + \frac{a^2}{8h}$$, где h - высота сегмента, a - длина хорды. Подставим значения: $$R = \frac{14}{2} + \frac{70^2}{8 \cdot 14} = 7 + \frac{4900}{112} = 7 + 43.75 = 50.75$$

Ответ: 50.75