9. Пэчворк – это вид рукоделия, при котором из разноцветных кусочков ткани по принципу мозаики сшивается цельное изделие так, чтобы получился определённый рисунок. Для изготовления коврика сшили 70 квадратных лоскутков размерами 5 см х 6 см из ткани с поверхностной плотностью 0,3 г/см². 1) Определите массу этих 70 лоскутков. 2) Сколько прямоугольных лоскутков с размерами 5 см х 10 см из другой ткани с поверхностной плотностью 0,5 г/см² надо ещё использовать, чтобы средняя поверхностная плотность полученного ковра была равна 0,48 г/см²? Поверхностной плотностью называется величина массы, приходящейся на единицу площади (в данном случае, масса в граммах кусочка ткани, имеющего площадь 1 см²).

Решение: 1) Сначала найдем площадь одного лоскутка: (S_1 = 5 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 30 \text{ см}^2) Теперь найдем массу одного лоскутка: (m_1 = \rho_1 \times S_1 = 0,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^2} \times 30 \text{ см}^2 = 9 \text{ г}) Масса 70 лоскутков: (M = 70 \times m_1 = 70 \times 9 \text{ г} = 630 \text{ г}) 2) Пусть (x) - количество дополнительных лоскутков размером 5 см х 10 см. Площадь одного дополнительного лоскутка: (S_2 = 5 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 50 \text{ см}^2) Масса одного дополнительного лоскутка: (m_2 = \rho_2 \times S_2 = 0,5 \frac{\text{г}}{\text{см}^2} \times 50 \text{ см}^2 = 25 \text{ г}) Общая площадь коврика после добавления лоскутков: (S_{\text{общ}} = 70 \times S_1 + x \times S_2 = 70 \times 30 \text{ см}^2 + x \times 50 \text{ см}^2 = 2100 + 50x \text{ см}^2) Общая масса коврика после добавления лоскутков: (M_{\text{общ}} = 630 \text{ г} + x \times 25 \text{ г}) Средняя плотность коврика: \[\rho_{\text{ср}} = \frac{M_{\text{общ}}}{S_{\text{общ}}} = \frac{630 + 25x}{2100 + 50x}\] По условию, средняя плотность должна быть 0,48 г/см²: \[0,48 = \frac{630 + 25x}{2100 + 50x}\] Решим уравнение: \[0,48 (2100 + 50x) = 630 + 25x\] \[1008 + 24x = 630 + 25x\] \[x = 1008 - 630 = 378\] Таким образом, надо использовать 378 дополнительных лоскутков. Ответ: 1) **630 г** 2) **378**