педист должен был проехать весь путь с определён ью за 2 ч. Но он ехал со скоростью, превышающе ю на 3 км/ч, и поэтому на весь путь затратил длину пути.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   Пусть \( S \) — длина пути (в км), \( v \) — запланированная скорость (в км/ч), \( t \) — запланированное время (в ч).
2. Из условия известно:
   \( t = 2 \) ч.
   \( S = v \cdot t \implies S = 2v \)
3. Скорость велосипедиста:
   \( v_{факт} = v + 3 \) км/ч.
4. Время, затраченное велосипедистом:
   \( t_{факт} = \frac{S}{v_{факт}} = \frac{2v}{v + 3} \) ч.
5. Уравнение, связывающее время:
   Из условия следует, что на весь путь велосипедист затратил время, равное запланированному, но с учетом новой скорости. Однако, в условии задачи пропущена информация о том, сколько времени реально было затрачено. Предположим, что речь идет о том, что он проехал тот же путь за другое время. (В условии задачи пропущено значение фактического времени или информация, позволяющая его вычислить).
6. Если предположить, что речь идет о том, что велосипедист проехал тот же путь за другое время, например, на 1 час меньше:
   \( t_{факт} = t - 1 = 2 - 1 = 1 \) ч.
   \( \frac{2v}{v + 3} = 1 \)
   \( 2v = v + 3 \)
   \( v = 3 \) км/ч.
7. Найдем длину пути:
   \( S = 2v = 2 \cdot 3 = 6 \) км.

Примечание: Решение приведено с предположением о недостающей информации в условии задачи. Для точного решения необходимо уточнить, сколько времени фактически было затрачено на путь.