Перечислите эти длины в ответе без пробелов в по- рядке возрастания. 3. B тром О пересекаются под углом угол АВО. Ответ дайте в градусах. 72°. Найдите

Решение:

Угол между касательными, проведенными из одной точки к окружности, равен половине разности величин дуг, заключенных между этими касательными.

Пусть \( \angle AOB = x \)

$$2 \cdot (180^{\circ} - x) = 360^{\circ} - x$$

По условию угол между касательными равен 72°, тогда

$$72^{\circ} = \frac{360^{\circ} - x - x}{2} = \frac{360^{\circ} - 2x}{2} = 180^{\circ} - x$$

$$x = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$$

Треугольник ABO - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы).

Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA \)

$$ \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - 108^{\circ}}{2} = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} $$

Ответ: 36