9)

Перед нами прямоугольный треугольник. Один из острых углов обозначен как \(\alpha\), а другой — как \(\beta\).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

\( \alpha + \beta = 90° \)

На рисунке также указан внешний угол, равный 32°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов.

\( \alpha + \beta = 90° \). Внешний угол = \( 90° + \alpha \) или \( 90° + \beta \).

Если 32° — это внешний угол, прилежащий к углу \(\alpha\), то \( 32° + \alpha = 180° \) (развернутый угол). Тогда \(\alpha = 148°\), что невозможно для острого угла.

Если 32° — это внешний угол, смежный с одним из острых углов, то этот внешний угол равен сумме двух других углов. Например, если внешний угол смежен с углом \(\alpha\), то \( \text{внешний угол} = 90° + \beta \).

Предположим, что 32° — это величина одного из острых углов. Тогда:

\( \alpha = 90° - 32° = 58° \)

Но на рисунке 32° указано как внешний угол. Внешний угол равен сумме двух других углов. Пусть \(\alpha\) и \(\beta\) — острые углы. Тогда \( 90° + \alpha = 32° \) или \( 90° + \beta = 32° \), что невозможно. Либо \( \alpha + \beta = 32° \), что тоже невозможно, так как \(\alpha + \beta = 90°\).

Смотрим внимательно: 32° — это внешний угол при одной из вершин. Он равен сумме двух других углов. То есть, \( 90° + \alpha = 32° \) или \( 90° + \beta = 32° \). Это невозможно. Скорее всего, 32° — это угол, а \(\alpha\) и \(\beta\) — части других углов. Но это противоречит обозначениям.

Если 32° — это внешний угол, то сумма двух других углов равна 32°. Это противоречит тому, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Возможно, 32° — это один из острых углов, а \(\alpha\) и \(\beta\) — части другого острого угла. Если \(\alpha\) и \(\beta\) — острые углы, то \(\alpha + \beta = 90°\). Здесь 32° — внешний угол. Тогда \( 32° = 90° + \alpha \) (неверно), или \( 32° = 90° + \beta \) (неверно).

Если 32° — внешний угол, то сумма двух других углов равна 32°. Но сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Это противоречие.

Единственный вариант: 32° — это один из острых углов. Тогда:

\( \alpha = 90° - 32° = 58° \)

\( \beta = 32° \)

Ответ: \( \alpha = 58°, \beta = 32° \)