Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0 = 192 \text{ Гц}$$. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $$f$$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $$v$$ (в м/с) по закону $$f(v) = \frac{f_0}{1-\frac{v}{c}} \text{ (Гц)}$$, где $$c$$ – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c = 300 \text{ м/с}$$. Ответ дайте в м/с.

Для решения задачи нам нужно использовать формулу эффекта Доплера и условие различимости сигналов по тону. 1. Запишем условие различимости сигналов: $$f - f_0 \ge 8 \text{ Гц}$$ 2. Подставим формулу для $$f$$ из эффекта Доплера: $$\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}} - f_0 \ge 8$$ 3. Преобразуем неравенство, чтобы выразить скорость $$v$$: $$\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}} \ge f_0 + 8$$ $$f_0 \ge (f_0 + 8)(1-\frac{v}{c})$$ $$\frac{f_0}{f_0 + 8} \ge 1 - \frac{v}{c}$$ $$\frac{v}{c} \ge 1 - \frac{f_0}{f_0 + 8}$$ $$\frac{v}{c} \ge \frac{f_0 + 8 - f_0}{f_0 + 8}$$ $$\frac{v}{c} \ge \frac{8}{f_0 + 8}$$ $$v \ge \frac{8c}{f_0 + 8}$$ 4. Подставим значения $$f_0 = 192 \text{ Гц}$$ и $$c = 300 \text{ м/с}$$: $$v \ge \frac{8 \cdot 300}{192 + 8}$$ $$v \ge \frac{2400}{200}$$ $$v \ge 12 \text{ м/с}$$ Таким образом, минимальная скорость, с которой приближался тепловоз, чтобы человек смог различить сигналы, равна 12 м/с. Ответ: 12