Переменная звезда 8 Цефея имеет период изменения блеска P-3,37 суток и среднюю видимую звездную величину т=395 На каком расстоянии от Солнца она находится?

Решение:

Используем формулу для абсолютной звездной величины M:

\[ M = -2.81 \cdot log_{10}(P) - 1.43 \]

где P – период в сутках.

Подставляем P = 3.37:

\[ M = -2.81 \cdot log_{10}(3.37) - 1.43 \]

Вычисляем логарифм:

\[ log_{10}(3.37) \approx 0.5276 \]

Тогда:

\[ M = -2.81 \cdot 0.5276 - 1.43 \approx -1.482 - 1.43 \approx -2.91 \]

Теперь используем формулу для расстояния d (в парсеках):

\[ m - M = 5 \cdot log_{10}(d) - 5 \]

где m – видимая звездная величина, M – абсолютная звездная величина.

Подставляем m = 3.95 и M = -2.91:

\[ 3.95 - (-2.91) = 5 \cdot log_{10}(d) - 5 \] \[ 3.95 + 2.91 = 5 \cdot log_{10}(d) - 5 \] \[ 6.86 = 5 \cdot log_{10}(d) - 5 \]

Переносим -5 в левую часть:

\[ 6.86 + 5 = 5 \cdot log_{10}(d) \] \[ 11.86 = 5 \cdot log_{10}(d) \]

Делим обе части на 5:

\[ \frac{11.86}{5} = log_{10}(d) \] \[ 2.372 = log_{10}(d) \]

Находим d:

\[ d = 10^{2.372} \approx 235.5 \text{ парсек} \]

Ответ: d ≈ 235.5 парсек