49 Переведи условие задачи на математический язык. На изготовление свитера, шапки и шарфа израсходовали 555 г шерсти, при- чём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Обозначим:

x - количество шерсти на шапку

y - количество шерсти на свитер

z - количество шерсти на шарф

Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

$$ \begin{cases} x + y + z = 555 \\ y = 5x \\ z = x - 5 \end{cases} $$

Решим данную систему уравнений.

Подставим 2 и 3 уравнения в первое:

$$x + 5x + x - 5 = 555$$

$$7x = 560$$

$$x = 80$$

$$y = 5 \cdot 80 = 400$$

$$z = 80 - 5 = 75$$

Ответ: На шапку ушло 80 г шерсти, на свитер 400 г шерсти, на шарф 75 г шерсти.