Решение задачи:

Пусть x - цена арбуза, y - цена дыни.

Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

$$\begin{cases} y = x + 15 \\ 2y = 3x + 20 \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения и подставим во второе:

$$2(x + 15) = 3x + 20$$

$$2x + 30 = 3x + 20$$

$$3x - 2x = 30 - 20$$

$$x = 10$$

Значит, цена арбуза равна 10 рублей, тогда цена дыни:

$$y = 10 + 15 = 25$$

Ответ: Цена арбуза 10 рублей, цена дыни 25 рублей.