Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления: a) 11012 b) 1010102 c) 11001102

Решение:

Для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления необходимо просуммировать произведения каждой цифры числа на степень двойки, соответствующую позиции цифры (позиция справа налево, начиная с 0).

a) 1101₂

\( 1101_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \)

\( = 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \)

\( = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10} \)

b) 101010₂

\( 101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \)

\( = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 \)

\( = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42_{10} \)

c) 1100110₂

\( 1100110_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \)

\( = 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 \)

\( = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 102_{10} \)

Ответ: a) 13₁₀; b) 42₁₀; c) 102₁₀.