Перевод чисел в десятичную систему счисления

1. a) 101011₂

Для перевода двоичного числа в десятичное, умножим каждую цифру на соответствующую степень двойки и сложим результаты:

$$1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43$$

Ответ: 43₁₀

1. б) 1052₇

Для перевода из семеричной системы в десятичную, умножим каждую цифру на соответствующую степень семерки и сложим результаты:

$$1 \cdot 7^3 + 0 \cdot 7^2 + 5 \cdot 7^1 + 2 \cdot 7^0 = 343 + 0 + 35 + 2 = 380$$

Ответ: 380₁₀

1. в) 5AC₁₆

Для перевода из шестнадцатеричной системы в десятичную, умножим каждую цифру на соответствующую степень шестнадцати и сложим результаты. Учтем, что A=10, C=12:

$$5 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 5 \cdot 256 + 10 \cdot 16 + 12 \cdot 1 = 1280 + 160 + 12 = 1452$$

Ответ: 1452₁₀

Перевод числа 240₁₀ в другие системы счисления

2. a) В двоичную систему:

Делим 240 на 2 до тех пор, пока не получим 0 в частном. Записываем остатки в обратном порядке.

240 | 0
120 | 0
 60 | 0
 30 | 0
 15 | 1
  7 | 1
  3 | 1
  1 | 1
  0

Ответ: 11110000₂

2. б) В восьмеричную систему:

Делим 240 на 8 до тех пор, пока не получим 0 в частном. Записываем остатки в обратном порядке.

240 | 0
 30 | 6
  3 | 3
  0

Ответ: 360₈

2. в) В шестнадцатеричную систему:

Делим 240 на 16 до тех пор, пока не получим 0 в частном. Записываем остатки в обратном порядке. Учтем, что 15 соответствует F.

240 | 0
 15 | F
  0

Ответ: F0₁₆