13. Переведите целые числа из десятичной в восьмеричную: a) 513; б) 600; в) 2020.

Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную, нужно делить число на 8 до тех пор, пока не получим частное меньше 8. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, дадут число в восьмеричной системе.

• a) 513

   513 | 8
  -48      64 | 8
   ---      -64   8
    33       ---  -8
   -32        0     1
   ----
    1
  

  Записываем остатки в обратном порядке: 1, 0, 1. Получаем 1001. Остаток 1 и частное 8, которое больше 8. Продолжаем деление.

   64 | 8
  -64   8 | 8
   ---  -8   1
    0    0
  

  Получаем 1000. Записываем число в восьмеричной системе: $$513_{10} = 1001_8$$. Деление нужно продолжать, пока частное не станет меньше 8.

  513 | 8
  -48      64 | 8
  ---      -64   8 | 8
   33       ---  -8   1
  -32        0    0
  ----
   1
  

  Остатки: 1, 0, 1. $$513_{10} = 1001_8$$

  Правильно будет: $$513_{10} = 1001_8$$

• б) 600

  600 | 8
  -56   75 | 8
  ---  -72   9 | 8
   40   ---  -8   1
  -40    3     1
  ---
   0
  

  Записываем остатки в обратном порядке: 0, 3, 1, 1. $$600_{10} = 1130_8$$

• в) 2020

  2020 | 8
  -16    252 | 8
  ----  -24    31 | 8
   42   ----  -24   3
  -40    12     7
  ----
    2
  

  Записываем остатки в обратном порядке: 2, 12, 7, 3. Так как 12 больше 8, то нужно продолжить деление.

  2020 | 8
  -16    252 | 8
  ----  -24    31 | 8
   42   ----  -24   3
  -40    12    7
  ----
   2    -8
        ----
         4
  

  Остатки: 2, 4, 7, 3. $$2020_{10} = 3742_8$$

Ответ:

• a) $$513_{10} = 1001_8$$
• б) $$600_{10} = 1130_8$$
• в) $$2020_{10} = 3742_8$$