Перевести числа в десятичную систему счисления:

1) 101011110₂

Для перевода из двоичной системы в десятичную, нужно каждый разряд двоичного числа умножить на 2 в степени, соответствующей позиции разряда (справа налево, начиная с 0), и затем сложить все результаты.

$$101011110_2 = 1*2^8 + 0*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 =$$

$$= 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 350_{10}$$

Ответ: $$101011110_2 = 350_{10}$$

2) ABC₁₆

Для перевода из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно каждый разряд шестнадцатеричного числа умножить на 16 в степени, соответствующей позиции разряда (справа налево, начиная с 0), и затем сложить все результаты.

Буквы в шестнадцатеричной системе соответствуют следующим числам: A=10, B=11, C=12.

$$ABC_{16} = 10*16^2 + 11*16^1 + 12*16^0 =$$

$$= 10*256 + 11*16 + 12*1 = 2560 + 176 + 12 = 2748_{10}$$

Ответ: $$ABC_{16} = 2748_{10}$$

3) 72001₈

Для перевода из восьмеричной системы в десятичную, нужно каждый разряд восьмеричного числа умножить на 8 в степени, соответствующей позиции разряда (справа налево, начиная с 0), и затем сложить все результаты.

$$72001_8 = 7*8^4 + 2*8^3 + 0*8^2 + 0*8^1 + 1*8^0 =$$

$$= 7*4096 + 2*512 + 0*64 + 0*8 + 1*1 = 28672 + 1024 + 0 + 0 + 1 = 29697_{10}$$

Ответ: $$72001_8 = 29697_{10}$$

4) 3333₄

Для перевода из четверичной системы в десятичную, нужно каждый разряд четверичного числа умножить на 4 в степени, соответствующей позиции разряда (справа налево, начиная с 0), и затем сложить все результаты.

$$3333_4 = 3*4^3 + 3*4^2 + 3*4^1 + 3*4^0 =$$

$$= 3*64 + 3*16 + 3*4 + 3*1 = 192 + 48 + 12 + 3 = 255_{10}$$

Ответ: $$3333_4 = 255_{10}$$

5) AAA₁₆

Для перевода из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно каждый разряд шестнадцатеричного числа умножить на 16 в степени, соответствующей позиции разряда (справа налево, начиная с 0), и затем сложить все результаты.

Буква A в шестнадцатеричной системе соответствует числу 10.

$$AAA_{16} = 10*16^2 + 10*16^1 + 10*16^0 =$$

$$= 10*256 + 10*16 + 10*1 = 2560 + 160 + 10 = 2730_{10}$$

Ответ: $$AAA_{16} = 2730_{10}$$

6) 567₈

Для перевода из восьмеричной системы в десятичную, нужно каждый разряд восьмеричного числа умножить на 8 в степени, соответствующей позиции разряда (справа налево, начиная с 0), и затем сложить все результаты.

$$567_8 = 5*8^2 + 6*8^1 + 7*8^0 =$$

$$= 5*64 + 6*8 + 7*1 = 320 + 48 + 7 = 375_{10}$$

Ответ: $$567_8 = 375_{10}$$

7) 111000₄

Для перевода из четверичной системы в десятичную, нужно каждый разряд четверичного числа умножить на 4 в степени, соответствующей позиции разряда (справа налево, начиная с 0), и затем сложить все результаты.

$$111000_4 = 1*4^5 + 1*4^4 + 1*4^3 + 0*4^2 + 0*4^1 + 0*4^0 =$$

$$= 1*1024 + 1*256 + 1*64 + 0 + 0 + 0 = 1024 + 256 + 64 = 1344_{10}$$

Ответ: $$111000_4 = 1344_{10}$$