1.Перевести в двоичную систему счисления с помощью степеней двойки следующие числа: 51110, 3410, 12810. 2. Перевести в десятичную систему счисления следующие числа: 5118, 345, C816. 3. Напишите развернутую запись числа 9876510 4. Какие из нижеперечисленных чисел записаны не правильно (выпишите его и обоснуйте свой выбор): 6810 1101312 326325 4355 343589 2022704

1. Для перевода чисел в двоичную систему счисления будем использовать метод разложения на степени двойки: * 511₁₀ Разложим число 511 на степени двойки: $$511 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0$$ Запишем это в двоичном виде: $$511_{10} = 111111111_2$$ * 34₁₀ Разложим число 34 на степени двойки: $$34 = 32 + 2 = 2^5 + 2^1$$ Запишем это в двоичном виде: $$34_{10} = 100010_2$$ * 128₁₀ Число 128 является степенью двойки: $$128 = 2^7$$ Запишем это в двоичном виде: $$128_{10} = 10000000_2$$ 2. Переведем числа в десятичную систему счисления: * 511₈ Разложим число 511 по степеням восьмерки: $$511_8 = 5 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 5 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 320 + 8 + 1 = 329$$ $$511_8 = 329_{10}$$ * 34₅ Разложим число 34 по степеням пятерки: $$34_5 = 3 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 = 3 \cdot 5 + 4 \cdot 1 = 15 + 4 = 19$$ $$34_5 = 19_{10}$$ * C8₁₆ Разложим число C8 по степеням шестнадцатеричной системы счисления, где C = 12: $$C8_{16} = 12 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 12 \cdot 16 + 8 \cdot 1 = 192 + 8 = 200$$ $$C8_{16} = 200_{10}$$ 3. Развернутая запись числа 98765₁₀: $$98765_{10} = 9 \cdot 10^4 + 8 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0$$ 4. Определим, какие числа записаны неправильно: * 68₁₀ - Записано правильно. В десятичной системе счисления используются цифры от 0 до 9. * 110131₂ - Записано неправильно. В двоичной системе счисления используются цифры 0 и 1. Цифра 3 недопустима. * 32632₅ - Записано неправильно. В пятеричной системе счисления используются цифры от 0 до 4. Цифра 6 недопустима. * 435₅ - Записано неправильно. В пятеричной системе счисления используются цифры от 0 до 4. Цифра 5 недопустима. * 34358₉ - Записано неправильно. В девятеричной системе счисления используются цифры от 0 до 8. * 202270₄ - Записано неправильно. В четверичной системе счисления используются цифры от 0 до 3. Цифра 7 недопустима. Неправильно записаны следующие числа: 110131₂, 32632₅, 435₅, 34358₉, 202270₄.