Перевод из двоичной системы счисления. Если в шестнадцатеричных числах есть цифры от А до F, то их нужно записать заглавными буквами. Выполни перевод: 1) 100111₂ = ?₈ 2) 1011011010₂ = ?₁₆ 3) 111011001₂ = ?₁₆ 4) 11011101₂ = ?₈

Разберем каждый пример перевода по порядку:

1. 100111₂ = ?₈

   Для перевода в восьмеричную систему счисления, нужно разбить двоичное число на группы по 3 бита, начиная справа. Если в последней группе не хватает битов, добавляем нули слева. Затем каждую группу переводим в десятичное число, которое и будет соответствующей цифрой в восьмеричной системе.

   100111₂ разбиваем на группы: 100 и 111

   Переводим каждую группу в десятичное число:

   100₂ = 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 4 + 0 + 0 = 4

   111₂ = 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 4 + 2 + 1 = 7

   Соединяем полученные цифры: 47

   Ответ: 100111₂ = 47₈

2. 1011011010₂ = ?₁₆

   Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления, нужно разбить двоичное число на группы по 4 бита, начиная справа. Если в последней группе не хватает битов, добавляем нули слева. Затем каждую группу переводим в десятичное число. Если число больше 9, заменяем его на соответствующую букву (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).

   1011011010₂ разбиваем на группы: 0010, 1101, 1010

   Переводим каждую группу в десятичное число:

   0010₂ = 0 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 0 + 0 + 2 + 0 = 2

   1101₂ = 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 (D)

   1010₂ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (A)

   Соединяем полученные цифры/буквы: 2DA

   Ответ: 1011011010₂ = 2DA₁₆

3. 111011001₂ = ?₁₆

   Аналогично предыдущему примеру, разбиваем на группы по 4 бита:

   0001, 1101, 1001

   Переводим каждую группу в десятичное число:

   0001₂ = 1

   1101₂ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 (D)

   1001₂ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

   Соединяем полученные цифры/буквы: 1D9

   Ответ: 111011001₂ = 1D9₁₆

4. 11011101₂ = ?₈

   Аналогично первому примеру, разбиваем на группы по 3 бита:

   011, 011, 101

   Переводим каждую группу в десятичное число:

   011₂ = 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 0 + 2 + 1 = 3

   011₂ = 3

   101₂ = 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5

   Соединяем полученные цифры: 335

   Ответ: 11011101₂ = 335₈