7. Периметр четырёхугольника ABCD, описанного около окружности, равен 24 (см. рис. 292). Найдите CD, если АВ больше CD на 4.

Пусть (CD = x), тогда (AB = x + 4). Так как в описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то:

$$AB + CD = BC + AD$$

А периметр равен:

$$P = AB + CD + BC + AD = 2(AB + CD) = 24$$

Следовательно,

$$AB + CD = 12$$

Подставляем (AB = x + 4) и (CD = x):

$$x + 4 + x = 12$$ $$2x = 8$$ $$x = 4$$

Значит, (CD = 4).

Ответ: 4