4. Периметр и боковая сторона одного равнобедренного треугольника равны периметру и боковой стороне другого равнобедренного треугольника. Докажите, что такие треугольники равны.

Пусть первый равнобедренный треугольник имеет боковую сторону a₁, основание b₁, а второй — боковую сторону a₂, основание b₂.

Периметр первого треугольника: P₁ = 2a₁ + b₁

Периметр второго треугольника: P₂ = 2a₂ + b₂

По условию: P₁ = P₂ и a₁ = a₂.

Тогда: 2a₁ + b₁ = 2a₂ + b₂

Так как a₁ = a₂, то 2a₁ = 2a₂. Следовательно, b₁ = b₂.

Таким образом, у двух треугольников равны все три стороны (две боковые и основание). Следовательно, треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Треугольники равны (доказано).