Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

1. Периметр квадрата Pкв = 16 дм. Сторона квадрата а = Pкв / 4 = 16 дм / 4 = 4 дм.
2. Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата d = a√2 = 4√2 дм. Радиус окружности R = d / 2 = 2√2 дм.
3. Сторона правильного пятиугольника а5 = 2R * sin(180°/5) = 2(2√2 дм) * sin(36°) = 4√2 * sin(36°) дм.
4. Периметр пятиугольника P5 = 5 * а5 = 5 * 4√2 * sin(36°) дм = 20√2 * sin(36°) дм.