Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на \( \pi \).

Решение: 1. Найдем сторону квадрата. Периметр квадрата \(P\) равен сумме длин всех его сторон. Так как у квадрата 4 равные стороны, то сторона квадрата \(a\) равна: \[a = \frac{P}{4}\] \[a = \frac{160}{4} = 40\] Сторона квадрата равна 40. 2. Найдем радиус вписанной окружности. Вписанная в квадрат окружность касается каждой из сторон квадрата. Диаметр этой окружности равен стороне квадрата. Следовательно, радиус \(r\) окружности равен половине стороны квадрата: \[r = \frac{a}{2}\] \[r = \frac{40}{2} = 20\] Радиус вписанной окружности равен 20. 3. Найдем площадь круга. Площадь круга \(S\) вычисляется по формуле: \[S = \pi r^2\] \[S = \pi \cdot 20^2 = 400\pi\] Площадь круга равна \(400\pi\). 4. Найдем площадь круга, делённую на \( \pi \): \[\frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400\] Площадь круга, делённая на \( \pi \), равна 400. Ответ: 400 Развёрнутый ответ: В данной задаче нам известен периметр квадрата, и нужно найти площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на число \( \pi \). Сначала мы находим сторону квадрата, разделив периметр на 4. Затем находим радиус вписанной окружности, который равен половине стороны квадрата. После этого вычисляем площадь круга по формуле \(S = \pi r^2\). В завершение делим полученную площадь на \( \pi \), чтобы получить искомый ответ.