Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на \(\Pi\).

Давай решим эту задачу вместе! 1. Находим сторону квадрата: Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Так как у квадрата все стороны равны, мы можем найти длину одной стороны, разделив периметр на 4: \[\text{Сторона квадрата} = \frac{\text{Периметр}}{4} = \frac{160}{4} = 40\] Таким образом, сторона квадрата равна 40. 2. Находим радиус вписанного круга: Круг, вписанный в квадрат, касается каждой стороны квадрата. Диаметр этого круга равен стороне квадрата. Радиус круга равен половине диаметра: \[\text{Радиус} = \frac{\text{Сторона квадрата}}{2} = \frac{40}{2} = 20\] Значит, радиус вписанного круга равен 20. 3. Находим площадь круга: Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi r^2\] где \(r\) — радиус круга. В нашем случае радиус равен 20, поэтому: \[S = \pi \cdot 20^2 = 400\pi\] 4. Делим площадь круга на \(\pi\): По условию задачи нам нужно найти площадь круга, делённую на \(\pi\): \[\frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400\] Ответ: 400