Периметр параллелограмма ABCD равен 70 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой AD равен 8,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма как AB = CD = x и AD = BC = y.

Периметр параллелограмма равен 2(x + y) = 70 см, следовательно, x + y = 35 см.

Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами: S = AD * BH = y * 8.5 и S = AB * AD * sin(∠A) = x * y * sin(150°) = x * y * 0.5

Получаем уравнение: y * 8.5 = x * y * 0.5

Если y ≠ 0, то 8.5 = x * 0.5, следовательно x = 17 см.

Так как x + y = 35, то y = 35 - x = 35 - 17 = 18 см.

Ответ: AB = CD = 17 см, AD = BC = 18 см.