Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите все стороны параллелограмма, если: а) одна из сторон меньше другой на 4 см; б) одна из сторон больше другой в 2 раза.

Решение:

а) Пусть дан параллелограмм MNRT. По свойству сторон параллелограмма $$MN = RT$$ и $$MT = NR$$. Следовательно, $$P_{MNRT} = 2(MN + MT)$$.

Пусть $$MN < MT$$. Тогда по условию $$MT = MN + 4$$ (см), следовательно, $$P_{MNRT} = 2(MN + MN + 4) = 36$$ (см). Значит, $$MN = RT = 7$$ (см) и $$MT = NR = 11$$ (см).

б) Пусть в параллелограмме MNRT $$MN < MT$$, тогда по условию $$MT = 2MN$$.

По доказанному выше $$P_{MNRT} = 2(MN + 2MN) = 36$$ (см). Значит, $$MN = RT = 6$$ (см) и $$MT = NR = 12$$ (см).

Ответ:

а) 7 см, 11 см, 7 см, 11 см; б) 6 см, 12 см, 6 см, 12 см.